Illustratorの倍率を実寸に合わせる

Illustratorの倍率を実寸に合わせる

21.5inch（16:9，FullHD）のiMacを使っていると，Illustratorの倍率を100%にしても，かなり描画領域は小さく表示される．これは，Illustratorの倍率の基準が，72 dpiのディスプレイに設定されているため．Illustratorでは定規があったり，数値入力で寸法を決める事ができるので，表示されている画のサイズが実寸である必要はないのだけれども，やはり時には1:1に対応してほしいことがある．

ということで，表示される内容を実際のサイズに対応させる方法を．
　ディスプレイサイズ（対角線長さ） L
　横ピクセル数 W
　縦ピクセル数 H
とすれば，ドット密度dは，三平方の定理から
　d=W / {L (W / sqrt(W*W+H*H))} [dpi]
よって
　d=sqrt(W*W+H*H) / L [dpi]
となる．ここで，sqrtは平方根を表す．

ということで，Illustratorの倍率rを
　r=d/72*100 [%]
とすれば，実寸で表示される事になる．私の環境の場合
　d=sqrt(1920^2+1080^2) / 21.5 = 102.5 [dpi]
　r=102.5/72=1.42[-] = 142[%]
となりました．

なお，上の計算ではドット密度を用いているが，ピクセル密度の方が正しいと思われる（iMacは液晶ディスプレイなので）．まぁ，一般にドットとピクセルは1:1で対応するようなので問題は無いのですが．

ちなみに，PhotoShopでは，解像度を設定できるので上で計算したdを入力すれば実寸で表示される（使い方としては間違っている？かもしれないけど．詳しい方教えていただければ幸いです）．